Родился 01 октября 1996 года в городе Назарово Красноярского края. С 2008 по 2014 год являлся учащимся «Спортивной школы олимпийского резерва» г. Назарово Красноярского края отделения «Спортивная (вольная) борьба». Имел первый спортивный разряд, входил в состав сборной Красноярского края. В 2014 году окончил 11 классов в школе № 2 и ушёл в армию. После окончания срочной службы поступил в Ачинский техникум нефти и газа.
Боевой путь Антона начался в 2017 году с должности разведчика-снайпера группы специального назначения (Снайперская) батальона специального назначения. С мая 2021 года Капуцкий Антон назначен командиром отделения группы специального назначения отряда специального назначения. В течение всей службы сержант Капуцкий успел побывать на военной операции в Сирии и на СВО. Принимал участие в различных военных конкурсах, в конкурсе «Зеленая тропа» смог показать себя, как хорошо подготовленный солдат.
24.08.2022 в 06.00 личный состав отдельной гвардейской бригады специального назначения воздушно-десантных войск выехал на проведение специальной военной операции. В составе группировки был и отряд сержанта Капуцкого А.В. Во время операции он показал себя как превосходный командир и боец, обладающий большим количеством знаний и умений. Выделялся опытом пользования дронами «Камикадзе». С помощью этих дронов помогал выявлять позиции противника и уничтожать его. Сержант Капуцкий А.В. смог оказать первую помощь и помог доставить раненого до медиков. 1 октября, используя РПГ, им были подбиты 2 БМП, поспешно перевозивших подкрепление противника к месту ведения боевых действий.
3 декабря, используя артиллерию, противник подбил движущуюся на боевую задачу машину, в которой ехал сержант Капуцкий Антон Викторович. Он погиб от ран, несовместимых с жизнью.
Награждён медалью «Участник военной операции в Сирии» – 11 мая 2019г., медалью «За отвагу» – 6 мая 2020г., медалью «За отличие в учениях» – 28 января 2021г., медалью «За вклад в развитие международного военного сотрудничества» – 5 мая 2022г., медалью «За отвагу» - 6 мая 2022г.
Награжден орденом Мужества (посмертно).