Родился 11 июня в 1924 году в деревне Павловка Назаровского района Красноярского края. Первого августа 1942 года Павел Мурашов был призван в Красную Армию, направлен в Омское танковое училище, после окончания, которого был отправлен на второй Украинский фронт в двадцать первую гвардейскую Житомирскую Краснознаменную танковую бригаду шестой гвардейской танковой армии.

Гвардии старшина, механик-водитель в составе двадцать первой танковой бригады освобождал  Житомир, участвовал  в Корсунь-Шевченковской операции.

За проявленное мужество и героизм Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года Павлу Романовичу Мурашову было присвоено звание Героя Советского Союза. Получить награду Павел Романович не успел, в одном из жестоких боев на территории Чехословакии был смертельно ранен и умер от ран 19 марта 1945 года.

Похоронен в селе Ианасендры на территории Венгерской народной республики.